AI 시대 수학자에게 필요한 것은 '자아를 내려놓는 것'

핵심 요약

• 수학이 인간의 창작물인가 아니면 독립적으로 존재하는 진리인가 하는 근본적 질문이 AI 발전과 함께 재현되고 있다.
• 수학의 발견은 수동적으로 보이지만, 고생물학자가 화석을 찾을 때처럼 이미 존재하는 것을 능동적으로 탐색하는 과정이며, 수학자가 만드는 개념과 틀은 그 진리를 인식하기 위한 수단이다.
• 정의를 도입한 후 예상 밖의 연결이 드러나거나 예상이 반례에 부딪힐 때처럼, 우리의 사고가 자유롭게 결정하지 않은 독립적 질서와 만난다.
• 플라톤주의 관점에서 수학적 진리는 우리의 인정이나 권위와 무관하게 존재했고, 수학자의 역할은 그 질서를 이해하는 매개가 된다.
• 올바른 유도와 그것의 의미 이해는 다르며, 형식적으로 참이더라도 깨달음을 주지 않는 수학 명제들이 있다.
• 현대 학문은 논문·인용·상·성과 지표로 지식의 가치를 측정하면서 지식인을 생산 능력의 집합으로 보게 되었고, 이 관점 아래서는 AI에 의한 대체가 자신의 가치 위협으로 느껴진다.
• 하지만 이 문제는 AI 이전부터 있었으며, 우리가 이미 기계에 맞춘 자기 이해를 하고 있었다는 뜻이다.
• 창의성·직관·안목 같은 인간만의 능력에 의존하는 것도 해결책이 아니다. 기계보다 낫기 위해 이런 능력을 소중히 여기면 같은 자아 중심적 가치관에 갇히기 때문이다.
• 수학의 진리는 그것을 표현한 사람의 구분으로 더욱 참이 되지 않으며, 증명을 이해할 때 우리의 사고는 자신에게 속하지 않은 관계의 타당성과 일치한다.
• 지식이 자신에게 귀속될 수 있는 성과로서만 가치가 있다는 믿음을 느슨하게 하고, 진리 추구를 자신의 기존 목적에 종속시키지 않아야 한다.
• AI를 통한 수학 발견이 가능해지는 것은 슬픬할 일이 아니며, 진리가 접근 가능해졌다는 뜻이고, 그 진리의 가치는 저자의 부재로 감소하지 않는다.
• AI 사용 방식에 대한 수학 공동체 내 입장 차이(적극적 활용 vs. 거부)는 모두 수학적 진리에 대한 헌신이라는 상위 고려에서 조화될 수 있다.
• 자아 없는 수학은 진리가 자신의 중요성 확보 조건으로 종속되지 않을 때 가능하며, 이는 지적 삶의 진정한 기쁨과 미덕의 성장을 가능케 한다.
• 저자들은 명확히 밝혔듯이 GPT Astra 6.0과 GPT 6.1 Sol의 도움을 받아 이 글을 작성했다.