AI 시대 수학 박사과정, 지금 시작해도 괜찮을까

핵심 요약

• 수학과 대학원 진학을 포기하는 학생들이 늘고 있다. LLM의 급속한 발전으로 수학 연구 능력이 초인적 수준에 도달할까, AI가 수학자 일자리를 빼앗을까 우려한다.
• 저자는 AI 기업들이 자사의 이익을 위해 LLM 능력을 과장하고 있다고 지적한다. 예를 들어 OpenAI는 Navier-Stokes 문제 해결에 약 1500만 달러를 투자했지만, 다른 밀레니엄 난제 해결 실패에 드는 비용을 공개하지 않는다.
• LLM은 현재 기존 문헌에 포함된 아이디어의 볼록껍질 내에서만 작동한다고 본다. Erdős의 단위거리 추측 반박은 기하학과 대수적 수론의 기존 아이디어를 결합한 것으로, Riemann 가설처럼 완전히 새로운 개념이 필요한 문제 해결은 불가능하다.
• 수학자가 LLM으로부터 단순한 '프롬프트 입력자'가 될 가능성은 낮다. 저자 경험상 LLM은 협력자이며, 수학자의 직관과 지도가 결과를 크게 좌우한다.
• LLM이 인간의 수학 능력을 초월하더라도, 모든 수학자가 필요 없어지지 않을 것이다. 수학은 다양한 수준의 기여와 관점을 역사적으로 발전시켜 왔다.
• 대학 수학과는 발견과 지식 소통이라는 두 가지 주요 목표를 갖는다. 수학은 교양교육의 핵심이며, 연구하는 과학자로부터 배우는 것이 학생에게 가치 있다.
• 저자는 LLM 출현 이후 더 바빠졌다. LLM으로 여러 분야에 접근 가능해져 진행 중인 연구 프로젝트가 3배 증가했고, 학생 협력자를 더 많이 모집하게 되었다.
• 박사과정 진학 결정은 개인적이어야 한다. 가장 중요한 이유는 수학에 대한 열정과 특정 주제의 전문가가 되려는 욕망이어야 한다. 이것이 목표라면 LLM의 존재는 무관하며, 오히려 더 효율적으로 달성할 수 있게 돕는다.
• 학생은 LLM 같은 현재 기술을 무시할 수 없다. 전문가가 되려면 모든 전문 분야와 자료에서 배워야 하며, LLM은 문헌 탐색에 극도로 효율적인 도구다.
• 저자는 박사과정을 위해 Fermat의 마지막 정리 증명을 배우고 싶었고, 수학하는 것 자체를 원했다. 학생이 비슷한 열정을 가졌다면 기술의 위협은 무관하게 박사과정이 옳은 경로다.
• 마지막으로 저자는 본문 완성 후 OpenAI의 대규모 수학 성과 발표가 있었음을 언급했다. 이는 이후 더 깊은 논의가 필요한 부분이다.