OpenAI 372개 수학 난제 증명 발표, 수학계 흔들다

핵심 요약

• OpenAI가 어제 내부 모델로 증명한 372개 수학 미해결 문제를 공개했으며, 이 중 Subhash Khot의 Unique Games Conjecture(UGC)가 포함되었다.
• UGC 증명은 Lean 증명서를 갖추고 있지만 아직 인간이 전체 내용을 이해한 사람이 없으며, 논문이 이해하기 어렵게 쓰여 있어 AI 도움 없이는 읽을 수 없다고 보고되었다.
• Dana Moshkovitz(Scott의 아내, 복잡도 이론자)는 평생 증명하려던 문제가 로봇에 의해 해결되었으나, UGC가 참임이 증명되었다는 점에서 위안을 얻고 있다.
• 공개된 결과들에는 L=BPL(로그스페이스 확률적·결정적 동등성), n log n 시간 장벽을 깬 푸리에 변환·정수 곱셈, 양자 복잡도 문제들의 해결 등이 포함된다.
• 이 모델은 특수 설계품이 아닌 OpenAI의 최신 내부 모델이며, 문제당 평균 3시간의 GPT-Pro 수준 계산을 사용했고 약 8,000개 문제 중 약 5%를 해결했다.
• 모델은 2~3개월 내 유료 ChatGPT 고객에게 공개될 예정이며, P≠NP, P=BPP 등 이론전산학 최대 난제들은 아직 해결되지 않았다.
• 이틀 전 Virginia Williams와 Josh Alman은 Anthropic 모델의 아이디어를 바탕으로 3SUM 문제를 O(n^1.9992) 시간에, All-Pairs Shortest Paths를 O(n^2.9995) 시간에 해결했다.
• OpenAI는 미소화되지 않은 증명 전체를 공개한 반면, Anthropic은 연구자에게 정제된 버전을 발표하는 기회를 주고 보상했으며, 두 모델 모두 장단점이 있다.
• 수학자 커뮤니티는 이 증명들을 이해하고 설명하는 경쟁에 돌입했으며, 리만 가설, Hodge 추측, Birch-Swinnerton-Dyer 추측 등 밀레니엄 문제들의 부분적 진전도 포함되어 있다.
• 미래 수학은 AI가 검증할 아이디어를 인간이 제시하고 AI가 구현을 돕는 형태로 변할 가능성이 있으나, 암호학 분야는 OpenAI의 공개 목록에 눈에 띄게 빠져 있다.
• Scott은 이를 수학 역사상 가장 큰 날 중 하나로 평가하며, 인간 수학자들이 여전히 문제를 정식화하고 접근법을 개발하는 자율성을 유지해야 한다고 강조한다.