AI가 증명하는 정리, 수학의 미래를 두고 한숨

핵심 요약

• AI가 나비에-스토크스 추측을 증명하고 밀레니엄 문제를 해결하면서 수학 커뮤니티가 다섯 단계 상실감(거부·분노·타협·우울·수용)을 겪고 있다.
• 거부 단계: '인간 수학 협회'는 AI 사용을 금지하고 AI 없이 증명을 찾겠다고 선언하며, 필즈상 수상자 피터 숄체는 AI를 쓰지 않겠다고 공언했다.
• 분노 단계: 블라드 라직 등 여러 수학자가 온라인에서 AI 증명에 대한 분노를 표했다.
• 타협 단계: 고급 수학 문제를 비공개 AI 모델로만 테스트하는 관행에 대해 필즈상 수상자 3명을 포함한 수학 자문군이 '책임감 있는' 공개를 권고했다.
• 우울 단계: 유체역학 교수는 나비에-스토크스 증명을 '극도로 우울하게' 느꼈으며, 박사후 연구자와 박사과정 학생들은 자신의 연구 의미를 의심하고 있다.
• 저자는 수학의 목적이 '인간의 이해'라는 주장이 점점 강조되고 있지만, 이것이 함정이 될 수 있다고 지적한다.
• 써스턴의 1994년 에세이는 수학이 정리 증명이 아닌 '깊은 이해'를 추구한다고 주장했지만, 하디는 수학을 예술로 봤고, 저자는 정리 증명 자체를 수학의 핵심으로 본다.
• AI가 1년 후 정리를 증명할 뿐 아니라 설명도 잘하면 '이해' 중심 논거는 무너질 수 있다.
• 저자는 AI 증명을 검증할 수 없는 리안(Lean) 형식화 없이는 신뢰할 수 없으며, 엘키스-클라그스브룬 구성(타원곡선 계수 29)과 달리 새 구성(계수 30·31)은 방정식만 있고 기하학적 직관이 없다고 지적했다.
• 저자는 인간이 모든 현대 순수수학을 동시에 이해한다면 얼마나 더 나아갈 수 있을지 물었으며, 머신이 이산기하학과 유체론에 동시에 능통해 인간이 드물게 달성하는 교차 분야 통찰을 제공한다고 본다.
• AI는 문제 풀이(정리 증명)에는 뛰어나지만 도구 개발(이론 구축)과 추측 수립에서는 아직 증거가 부족하며, 이것이 기계의 진전을 제한하는 천장이 될 것으로 예상한다.
• 저자는 지수 성장이 무한대를 이길 수 없다며, 유한한 자원으로 무한한 수학에 도달할 수 없으므로 머신은 어딘가에서 멈출 수밖에 없다고 주장한다.
• 저자는 오픈AI가 자신의 수학 증명 결과를 공개해야 한다고 주장하며(현재 일부를 비공개로 유지), 그렇지 않으면 인간이 이미 증명된 정리를 증명하는 데 시간을 낭비하게 될 것이라고 지적했다.