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3건 · "복소수"조건 지우기 ×
001▲ 109 · 댓글 68복소수의 시각적 이해: 불가능한 제곱근에서 회전의 언어까지실수만으로는 풀 수 없는 연립방정식을 시도하며 음수의 제곱근이라는 불가능한 문제에 직면하게 된다.AI · 머신러닝 · A Visual Intro to Complex Numbers
Key Point음수의 제곱근이라는 불가능한 계산에서 출발해 현대 통신, 제어, 물리학을 움직이는 핵심 도구가 된 복소수의 진화 과정과 실제 응용을 한눈에 이해할 수 있다.
핵심 요약
- 실수만으로는 풀 수 없는 연립방정식을 시도하며 음수의 제곱근이라는 불가능한 문제에 직면하게 된다.
- 16세기 이탈리아 수학자 카르다노는 음수의 제곱근을 계산 과정에서 다루면 불가능한 항들이 소거되어 실제 답에 도달할 수 있음을 발견했지만, 이를 의미 없는 '편의적 속임수'로 간주했다.
- 데카르트는 이런 수들을 '허수'라고 부르며 조롱했으나, 18세기 오일러는 음수의 제곱근을 i로 표기하며 체계적인 기초를 마련했다.
전체 요약 15문장 읽기 →AI · 머신러닝 · A look at the math that OpenAI claims computes faster Fourier transforms
Key Point이론 수학과 실무 컴퓨팅 사이의 괴리를 적나라하게 보여주는 사례로, 점근적 복잡도 표기만으로는 현실 성능을 판단할 수 없음을 명확히 한다.
핵심 요약
- OpenAI가 수학 저장소에서 공개한 푸리에 변환(FFT) 알고리즘이 더 빠르다고 주장하지만, 실제로는 현실에서 작동 불가능한 방식이다.
- 기존 FFT는 1965년 쿨리-튜키 알고리즘으로 n²에서 5n log n 연산으로 개선했으며, n=1,000일 때 20배, n=1,000,000일 때 10,000배 속도 향상을 제공한다.
- OpenAI 알고리즘의 상수는 n=10¹²일 때 약 10¹⁰⁰으로 추정되므로, 실제로 더 빠른 n값은 우주의 원자 개수(10⁸⁰)보다 크다.
전체 요약 8문장 읽기 →AI · 머신러닝 · pytorch/pytorch@v2.14.1
Key PointPyTorch 사용자는 선형대수 연산의 정확성 문제와 NVIDIA의 치명적 CUDA 버그로부터 즉시 영향을 받으므로 이번 유지보수 버전 업그레이드가 필요합니다.
핵심 요약
- PyTorch 2.14.1은 선형대수 연산과 CUDA의 정확성 문제를 해결하는 유지보수 버전입니다.
- MPS 백엔드에서 torch.linalg.lstsq가 복소수 배치 미결정 시스템의 잘못된 해를 반환하는 문제를 수정했습니다.
- torch.linalg.svd가 MPS에서 계수 부족 및 조건 불량 입력에 대해 비직교 U 행렬과 부정확한 특이값을 생성하던 버그를 수정했습니다.
전체 요약 6문장 읽기 →